En la aritmética, a veces los niños tienen un problema con '1 ÷ 0'  y  '2 ÷ 0'. Es mejor decir que esos cálculos no tienen respuesta; o sea, ningún número existe como la solución por '1 ÷ 0'.

Para entender por qué, considera lo que pasa a '1 ÷ q', cuando la 'q' se pone más y más pequeña.

Primero, piensa en '1 ÷ ¼'. ¿Cuántos "cuartos" se exigen para sumar a uno entero?
Necesitamos cuatro:  ¼ + ¼ + ¼ + ¼ = 1.
Así,  1 ÷ ¼ = 4. (Esta ilustración será útil mas tarde, cuando intentamos investigar '1 ÷ 0').

Semejantemente,  1 ÷ ¹/₁₀₀₀ (o sea, 1 ÷ 0,001) = 1000,
porque 1000 milésimos en una fila sumarán a 1,0.

¿Qué pasa cuando la 'q' se disminuye continuamente, acercándose más y más a cero?
Aparentemente, '1 ¸ q' crece sin algún límite superior. Por enorme que sea un número que quieras elegir, nosotros siempre podemos encontrar un valor de 'q', tal que '1/q' excederá tu número.

Ahora llega el paso más importante - haz la 'q' tan pequeña que se pone igual a cero. Antes de buscar la respuesta, considera la pregunta siguiente:

¿Cuántos ceros necesitamos, para sumar a uno entero?

Eso es fácil: por cuantos ceros que tengamos, nunca alcanzaremos el valor de '1'. Así, dentro del dominio de números ordinarios, 'uno dividido por cero' no tenga ninguna respuesta.
Fíjate como estamos adoptando el mismo enfoque exactamente - que cuando trabajábamos con  '1 ÷ ¼', y con  '1 ÷ 0,001'.

Sin embargo, eso no es el fin de nuestra historia. En la matemática, a veces es conveniente inventar una entidad especial, llamada 'infinito' y escrita como ¥. En rigor, es un "hipervalor", definido como "la cantidad que es mayor que absolutamente cualquier número ordinario".

[En Linux, el símbolo del infinito sale como ¥ ].

El infinito no es un número normal. No obedece las leyes de la aritmética. Por ejemplo, ¿qué es el valor de 'el infinito más uno'? Una vez más, no hay ninguna respuesta; (tales cálculos no tienen ningún lugar en la matemática). Posiblemente, podríamos inventar otro hipervalor, pero con el tiempo necesitaríamos un suministro ilimitado de ellos.

Mejor es limitarnos a un hipervalor único. Así, agregando al 'infinito' (o incluso doblándolo o cuadrándolo) no cambia su naturaleza - o su "valor". O sea, si insistes en algún tipo de respuesta, 'infinito más uno' iguala 'el infinito'.

Otra ilustración de la manera en que 'el infinito' no se comporte según las reglas de la aritmética - es preguntar "¿Qué resulta cuando sumamos una serie infinita de ceros?" - es decir "¿Qué es el resultado - si multiplicamos el cero por el infinito"? Sería erróneo recordar nuestra discusión más temprana, y responder "uno". Pudimos fácilmente construir un argumento similar - implicando que el resultado también pueda ser 'dos', o 'cien', o incluso 'menos uno'. Esencialmente, todo esto significa que 'cero dividido por cero' - puede asumir cualquier valor.

Otra razón por qué es necesario ser cauto al buscar una solución al cálculo '1/0' - es que tanto 'menos infinito' puede asignarse a él, como 'más infinito'. Para ver esto, divide '1' por un número negativo como '-0,001', y después haz este divisor más y más pequeño, reteniendo su signo negativo mientras que se acerca a cero.

Los ordenadores y las calculadoras normalmente marcan un error cuando intentas dividir por el cero - no sólo porque su espacio es insuficiente para la respuesta, pero como una advertencia que 'el infinito' (y 'menos infinito') simbolicen algo raro y único. Todo trabajo y cualquier enredo con ellos - requieren gran cuidado y una comprensión apropiada.

David L. McNaughton

Artículo original en inglés

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